1. Логарифмом числа b (b>0) по основанию а (a>0;a<>1) называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b.
1 - основное логарифмическое тождество

2 -
3 -

Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.

4  - логарифм произведения  логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей

 

5  - логарифм частного логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей

 

6 - логарифм степени логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания
7
8  
9 - переход к новому основанию
2 Радиан – центральный угол, под которым из центра окружности видна дуга длина которой равна радиусу.
1рад=360/2пи=180/пи=57,3 градуса
1 градус = пи/180=0,017 радиан
3 ХЗ ХЗ ЭТО ИЛИ НЕТ
Синус числа - это ордината точки единичной окружности соответствующей данному числу.
Косинус числа - это абсцисса точки единичной окружности которая соответствует данному числу.
4 Арксинус числа а (модуль а меньше или равен 1) называется угол(число) синус которого равен а  взятый из промежутка  [-пи/2<=x<=пи/2]
Арккосинус числа а (модуль а меньше или равен 1) называется угол из промежутка [0<=x<=пи] косинус которого равен а
Арктангенсом числа а называют угол из промежутка ([-пи/2<x<=и/2) тангенс которого равен а
5 Переменная величина У называется функцией переменной величины Х если каждому значению Х взятому из области ее изменения соответствует по определенному правилу единственное значение У
Аргумент – независимая переменная величина
Область определения функции f(х) называется совокупность всех действительных значений аргумента (x), при которых функция определена и выражается действительным числом D
Совокупность всех тех значений, которые принимает сама функция (у), называется областью изменения этой функции

6

Функция f (x) называется возрастающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) < f (x2).

Функция f (x) называется убывающей на промежутке D, если для любых чисел x1 и x2 из промежутка D таких, что x1 < x2, выполняется неравенство f (x1) > f (x2).
Функция у=f(x) называется ограниченной если существуют числа m,M : такие что выполняется неравенство m<=f(x)<=M
7 Периодической - функцию  называют, если существует такое число L<>0 (называемое периодом), что в каждой точке области определения функции f(x) выполняется условие f(x+L)=f(x)
Пример : y=sinx ,y=cosx
8 Функция у=f(х) называется четной если при изменении знака у любого значения аргумента взятого из ООФ значения функции не изменяются т.е. f(-х)=f(х)
Функция у=f(х) называется нечетной если при изменении знака у любого значения аргумента взятого из ООФ значения изменяют только знак
9  Экстремумы - это границы промежутков монотонности. Или максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве
10 Если вторая производная отрицательна то график функции выпуклый вверх. Если вторая производная положительна то график выгнут вниз.( ХЗХЗ )
Точка перегиба - это граница промежутков выпуклости
11 Числовая последовательность - ряд чисел заданных по определенному правилу.
Способы задания:
Словесный - последовательность четных чисел
Формулой (аналитический) - аn=2n (аn:2,4,6,8,...)
Графический ( для наглядности)
Рекуррентный - задаются несколько Х членов и правило по которому последующий член можно найти зная  предыдущие
Свойства числовой последовательности:
Монотонность: для любого n
an<an+1 возрастающая
an>an+1 убывающая
an<= an+1 не убывающая
an>= an+1 не возрастающая
Ограниченность - последовательность называется ограниченной если существуют числа m,M такие что для любого n действительно m<=am<=M (Пример  a n =2n - ограничена снизу, возрастает)
12 Число А называется пределом числовой последовательности an - если к этому числу А стремится бесконечное число членов числовой последовательности.
14 Функция f(x) называется непрерывной в данной точке Х0 если ее предел в точке Х0 существует и равен значению функции в этой точке т.е limx->x0f(x) = f(x0)
Функция f(x) называется непрерывной на отрезке[а;b] если она непрерывна в каждой точке этого отрезка
Свойства для непрерывности в точке :
Если функции f1(x) и f2(x) непрерывны в точке (а) тогда :
1 Их сумма, разность, произведение являются функциями непрерывными в этой точке
2 Частное f1(x)/f2(x) есть функция непрерывная при условии f2(a)<>0
Свойства для непрерывности на промежутке :
1 Если y=f(x) непрерывна на промежутке [a;b] и на концах его знаки противоположны то существует хотя бы одна точка в которой функция будет равна 0
2 Если функция непрерывна на промежутке[a;b] то она достигает на нем своего наибольшего и наименьшего значения
15 Производной функции y=f(x) в данной точке х называется предел отношения функции дельта у к соответствующему приращению аргумента дельта х при условии что дельта х стремится к 0

Геометрический смысл производной. Производная в точке x0 равна угловому коэффициенту касательной к графику функции  y=f(x) в этой точке.
Физический смысл производной - характеризует скорость изменения процесса (функции)

16 Совокупность всех первообразных функций y=f(x) называется неопределенным интегралом и обозначается   где
dx - дифференциал независимой переменной(показывает переменную которая менялась)
f(x)dx- подынтегральное выражение
F(x)-первообразная
17 Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от а до b называется определенным интегралом и обозначается
 
Геометрический смысл - S криволинейной трапеции образованной осью ох графиком функции y=f(x) и прямыми х=а и х=b
18 Достоверное событие (u) обязательно произойдет в результате испытаний P(u)=1
Невозможное событие (v) точно не произойдет в результате испытаний P(v)=0
Случайное (A,B,C...) может произойти а может и нет
19 Дискретная случайная величина - величина которая принимает определенные изолированные значения с определенной вероятностью
Закон распределения - это соответствия между возможными значениями СВ и их вероятностями
Числовые характеристики дискретной случайной величины - ХЗ
20 Уравнения называются равносильными если множества их корней совпадают. Преобразования, нарушающие равносильность уравнений:
+(-) или *(:) на выражение с неизвестной.
Возведение обеих частей в четную степень
Извлечение корня четной степени
21 Если одна из двух прямых лежит в плоскости, а другая пересекает эту плоскость в точке, не принадлежащей первой прямой, то эти прямые скрещиваются
Признак : если 1 прямая дежит в плоскости а другая пересекает ее в точке не лежащей на 1 прямой то эти прямые скрещиваются

22 Двугранный угол -  геометрическая фигура, образованная двумя плоскостями, исходящими из одной прямой. Измеряется линейным углом - взять на ребре(прямой) точку и перпендикулярно ей провести плоскость и угол образованный двумя плоскостями и будет показывать величину двугранного угла
23 Призма — многогранник, две грани которого являются равными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях, а остальные грани — параллелограммами, имеющими общие стороны с этими многоугольниками
Виды:
Призма, основанием которой является параллелограмм, называется параллелепипедом.
Прямая призма — это призма, у которой боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Другие призмы называются наклонными.
Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы — равные прямоугольники.
Правильная призма, боковые грани которой являются квадратами (высота которой равна стороне основания), является полуправильным многогранником.
24 Пирами́да — многогранник, одна из граней которого называемая основанием — произвольный многоугольник, а остальные грани называемые боковыми гранями — треугольники, имеющие общую вершину
Виды:
Правильная пирамида - если основанием её является правильный многоугольник, а вершина проецируется в центр основания
Пирамида называется прямоугольной, если одно из боковых рёбер пирамиды перпендикулярно основанию. В данном случае, это ребро и является высотой пирамиды.
Тетраэдром называется треугольная пирамида. В тетраэдре любая из граней может быть принята за основание пирамиды.
Правильным тетраэдром является тетраэдр, у которого все грани являются равносторонними треугольниками. (ХЗ НАДО ИЛИ НЕТ)
25 Цилиндрической поверхностью называется поверхность, образуемая движением прямой сохраняющей одно и тоже направление и пересекающей направляющую линию. Прямые линии, соответствующие различным положениям прямой, называются образующими цилиндрической поверхности. Таким образом Цилиндр это тело, ограниченное цилиндрической поверхностью с замкнутой направляющей и двумя параллельными плоскостями.(Ебанутое определение надо найти лучше)
Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного
Конусом называется тело, которое состоит из круга — основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,— вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания

Перечень понятий, определения и применение которых надо знать

1.  Абсолютная погрешность - это разность между  числом(х) и его точным значением(х1)
Относительная погрешность приближенного значения числа (а)- равно отношению абсолютной погрешности к модулю (а), выражается в процентах.
2. Округление - это отбрасывание части цифр. Виды округления (С недостатком, с избытком, по правилу пятерки)
Стандартный вид числа : А*10^n где 1<=а<10 NэZ(целое)
3.Функция  , смысл параметров

A – амплитуда

W(жопа) – частота колебания

T = 2Пи/W(жопу)

Ф(фи) – фаза

Wx + Ф=0

Xo= -Ф/W(жопу) – начальная фаза

 

Пример

y=2sin(3x-П);

A=2;

W(жопа)=3

T=2П/3     сжатие по ОХ

3x-П=0 отсюда Xo=П/3 сдвиг вправо

График к ней:


4 Перестановками из n элементов называются соединения, каждое из которых содержит все n элементов, отличающихся поэтому друг от друга только порядком расположения элементов.
Pn = n!
Размещениями из n элементов по k называются соединения, которые можно образовать из n элементов, собирая в каждое соединение по k элементов, при этом соединения могут отличаться друг от друга как самими элементами, так и порядком их расположения.

Ank  =  n!/(n - k)!
Сочетаниями из n элементов по k называются соединения, которые можно образовать из n элементов, собирая в каждое соединение k элементов; при этом соединения отличаются друг от друга только самими элементами (различие порядка их расположения во внимание не принимается).
Cnk  =  n!/k!(n - k)!
5 Производной функции y=f(x) в данной точке х называется предел отношения функции дельта у к соответствующему приращению аргумента дельта х при условии что дельта х стремится к 0

6 Приращение F(b)-F(a) любой из первообразных функций F(x)+C при изменении аргумента от а до b называется определенным интегралом и обозначается


7 Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве
8 Вектор — направленный отрезок прямой, то есть отрезок, для которого указано, какая из его граничных точек является началом, а какая — концом (хз)
9 1 Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная  плоскость.
2 Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.
3 Через 2 любые различные точки проходит единственная прямая.
4 Если две различные плоскости имеют общую точку то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку
5 Через точку не лежащую на данной прямой проходит не более одной прямой параллельной данной
6 Для любых 3 точек расстояние между двум меньше либо равно сумме 2 других

7 Если А=В то расстояние между ними = 0
10 Вероятность события  - это возможность появления случайного события характеризуемая числом