Логарифмом числа 
по основанию 
( 
) называется такое число
, что
, то есть записи
и
равносильны. Логарифм имеет смысл, если 
.
Формулы и свойства логарифмов
Определение
Если немного перефразировать - Логарифм числа
по основанию определяется как показатель степени, в
которую надо возвести число , чтобы получить число
(Логарифм существует только у положительных чисел).
Логарифм в переводе с греческого буквально означает "число, изменяющее отношение".
Специальные обозначения:
- Натуральный логарифм
- логарифм по основанию
, где -
число Эйлера. - Десятичный логарифм
- логарифм по основанию 10.
Свойства логарифмов:
1° 
- основное логарифмическое тождество.
2° 
3° 
Логарифм единицы по любому положительному, отличному от 1, основанию равен нулю. Это возможно потому, что из любого действительного числа можно получить 1 только возведя его в нулевую степень.
4° 
- логарифм произведения.
Логарифм произведения равен сумме логарифмов сомножителей.
5° 
- логарифм частного.
Логарифм частного (дроби) равен разности логарифмов сомножителей.
6° 
- логарифм степени.
Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания.
7° 
8° 
9° 
- переход к новому основанию.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Вычислить 
, если
Решение. Перепишем данное выражение, используя свойство логарифма степени и логарифма произведения:
Ответ. 
Читать дальше: основное логарифмическое тождество.
